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求1*2+2*3+3*4+...+10*11
2020-10-14

提示:1*2=1/3(1*2*3-0*1*2),2*3=1/3(2*3*4-1*2*3),3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)以上三式相加可得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.找规律,套公式.用给的提示解题.如下: 1*2+2*3+3*4++10*11 =1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+

1*2+2*(2+1)+3*(3+1)+4*(4+1)++10*(10+1) =1*2+2*2+2*1+3*3+3*1+.+10*10.+10*1=385+11*5=440

首先,这中一连串的算式,先提取公因式.把4拆成2*2,6拆成2*3,8拆成2*2*2,9拆成3*3,10拆成2*5,总之,把和数全部先分解因数.原式=1*2*3 + 2*3*2*2 + 3*2*2*5 + 2*2*5*2*3 + 5*2*3*7+ 2*3*7*2*2*2 + 7*2*2*2*3*3 + 2*2*2*3*3*2*5 + 3*3*2*5*11

1*2+2*3+3*4+4*5++10*11=1/3*10*11*12=440

例题:(可以看看,类型一样!!)求:1*2+2*3+3*4++99*100之和 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100) =2*1+2*3+2*5+2*7+2*9+……+2*99 =2*(1^2+

440

1*2+2*3+3*4+……+10*11=1/3*[1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)++10*11*(12-9)]=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4++10*11*12-9*10*11]=1/3*10*11*12 (内部全部抵消)=440

1*2+2*(2+1)+3*(3+1)+4*(4+1)++10*(10+1) =1*2+2*2+2*1+3*3+3*1+.+10*10.+10*1=385+11*5=44093+1)

公式:1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=1/3(n^3+3n^2+2n) 所以1*2+2*3+3*4+…+10*11=1/3(10^3+3*10^2+2*10)=440

找规律:n*(n+1)*(n+2)=1/4[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2)]1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)……1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+10*11*12=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+ ……+10*11*12*13-9*10*11*12)=1/4(10*11*12*13-0*1*2*3)=1/4*10*11*12*13=4290满意请采纳,谢谢~

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