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与ABC都正交的所有向量
2020-09-16

设A与x=(x1,x2,x3) 正交,则x1+2x2+3x3 = 0该齐次线性方程组的基础解系为 (2,-1,0)^T,(1,2,-5/3)^T令 B= (2,-1,0)^T,C = (1,2,-5/3)^T则A,B,C为正交向量组.

只需证明a=e1+e2,b=e1-e2,c=e3线性无关.设有数k1,k2,k3使k1*a+k2*b+k3*c=0.则k1*(e1+e2)+k2*(e1-e2)+k3*e3=0.(k1+k2)*e1+(k1-k2)*e2+k3*e3=0.(1)已知向量e1,e2,e3是空间的一个单位正交向量,故e1,e2,e3线性无关,且

这个题目是有问题的条件→OP1+→OP2+→OP3=0只能说明P1P2P3可以构成三角形|→OP1|+|→OP2|+|→OP3|=1,则根本就没有任何信息,因为向量的模必然是正数,既然如此,我随便构造一个三角形,如果得到的模是p然后将各边

设向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为(x,y,z),则p=a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc整理得:a=(x+y)a2b=(x-y)b3c=zc即1=x+y2=x-y3=z解得x=3/2y=-1/2z=3

由已知, (aα+bβ+cγ,aα+bβ+cγ)= a^2(α,α)+b^2(β,β)+c^2(γ,γ)= a^2+b^2+c^2所以 ||aα+bβ+cγ||=√(a^2+b^2+c^2)

一般研究向量乘法时,都假定向量都从原点开始,所以所有向量,无论是否满足这个条件,都是相交的.不知道你这里所谓的“相交”是什么意思如果起点任意的向量,不能说明它相交

向量正交即点积为零的两个向量现在abc相互正交那么显然|A|=0即得到|A|=0

只需证明a=e1+e2,b=e1-e2,c=e3线性无关.设有数k1,k2,k3使k1*a+k2*b+k3*c=0.则k1*(e1+e2)+k2*(e1-e2)+k3*e3=0.(k1+k2)*e1+(k1-k2)*e2+k3*e3=0.(1)已知向量e1,e2,e3是空间的一个单位正交向量,故e1,e2,e3线性无关,且空间的维数=3.故(1)成立,当且仅当k1+k2=0,k1-k2=0,k3=0解得k1=k2=k3=0.故向量组a=e1+e2,b=e1-e2,c=e3线性无关.由于向量组a=e1+e2,b=e1-e2,c=e3中有3个向量,所以向量组a,b,c是空间的一个基底

设C=(a,b,c).∵向量c⊥向量b,向量c⊥向量a,且向量c(i+2j-7k)=10∴2a-3b+c=0a-2b+5c=0a+2b-7c=10∴a=65/12 b=15/4 c=5/12

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