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二重积分能直接求导吗
2020-09-15

网页链接 不多bb,这图很清晰,一看就懂.(贴吧小吧的图)再看不懂私聊他

例子:对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy 假设∫arctanH(y)dy=F(x) 则可知∫d(x)∫arctanH(y)dy=∫F(x)dt 所以求导可知d(∫F(x)dt)/dt=F(t)∫arctanH(y)dy=F(x)则F(t)=∫arctanH(y)dy 上限是f(t) 下限是0 所以对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy= 为 =∫arctanH(y)dy 上限是f(t) 下

其实就是用变限积分求导公式,由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数,不妨令成f(y),根据变限积分求导公式,0到t上积分f(y)dy的导数是2tf(t),于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t,由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx,f(t)实际上就是把所有的y换成t,得到第二行,由极限号,t>0,开方得第三行

二重积分求导关键是把二重转化一重,就是把一个当做整体放到另外一个里面,从外到内,当然是针对变量决定内外,你的题目是t的函数,把后面放到前个里面一层一层去掉一次求导把外边壳去掉把里面上限x用t代替就行,二阶就好求了

先找对积分区域,然后分别对两个变量积分,注意对其中一个变量积分时,另外一变量当常数看待.做几个例题你就会了.(其实积分的实质就是求和)

你将du后面的那部分看成f(u),就变成一个一重积分,那么它的导数便是f(x),而f(u)=从0到u方-1f(t)dt,所以f(x)就是从0到x方-1f(t)dt

假设∫arctanH(y)dy=F(x)则可知∫d(x)∫arctanH(y)dy=∫F(x)dt所以求导可知d(∫F(x)dt)/dt=F(t)∫arctanH(y)dy=F(x)则F(t)=∫arctanH(y)dy上限是f(t) 下限是0所以对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy=为 =∫arctanH(y)dy上限是f(t) 下限是0

所以求导可知 d(∫F(x)dt)/dt=F(t) ∫arctanH(y)dy=F(x)则F(把第二个积分用分部积分法先积出来,带入f(x)-0,二重积分就成了一元定

具体回答如图:二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的

求导数为:I = 0 计算过程如下: x^2 - 2ax = (x-a)^2 - a^2 令 x - a = asecu, 则 x = a(1+secu), dx = asecutanu du I = ∫<-π, 0> a(1+secu) atanu asecutanu du = a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)(tanu)^2 du = a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du = a^3 ∫<-π

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